Sönümleme Etkileri

Bir dinamik sisteme başlangıç koşullarını uygularsanız, sistem dinlenme durumuna gelene kadar azalan genlikle titrer. Bu olguya sönümleme denir. Sönümleme; iç ve dış sürtünme, döngüsel elastik gerilimli malzemelerin mikroskopik düzeydeki termal etkileri ve hava direnci gibi birçok mekanizma yoluyla enerji yayan karmaşık bir olgudur.

Yayılım mekanizmalarının matematiksel olarak tanımlanması güçtür. Sönümleme etkileri genellikle idealleştirilmiş matematiksel formülasyonlarla gösterilir. Birçok durumda, sönümleme etkileri eşdeğer visköz sönümlendiricilerle yeterli ölçüde tanımlanır.

Visköz sönümlendirici (veya amortisör), hızla orantılı bir kuvvet oluşturur. Yağ gibi bir visköz sıvıyla dolu silindir içinde serbestçe hareket edebilen piston, bir visköz sönümlendirici örneğidir. F_d sönümleme kuvvetinin, sönümlendiricinin iki ucundaki göreceli hıza doğrusal olduğu varsayılır:

(Denklem 1).

Göreceli hıza karşılık F_d eğrisinin eğimini gösteren c_d sabitine visköz sönümleme katsayısı denir;

Visköz sönümleme katsayısının birimleri: (kuvvet)/(hız) veya (kuvvet x süre)/(uzunluk).

Visköz olarak sönümlenen n serbestlik dereceli genel bir sistemin tepkisi şu şekilde hesaplanır:

(Denklem 2)

Burada;

[M] = n x n simetrik kütle (veya atalet) matrisi

[C] = n x n simetrik sönümleme matrisi

[K] = n x n simetrik sertlik matrisi

{f(t)} = n boyutlu kuvvet vektörü

{u}, ve , sırasıyla yer değiştirme, hız ve ivme n boyutlu vektörleridir.

Genel olarak, modal koordinat dönüşümünden ortaya çıkan sönümleme matrisi [c] bir diyagonal matris olarak kabul edilemediği sürece, klasik modal analizi her zaman bağımsız bir hareket denklemleri sistemine götürmez.

(Denklem 3)