Doğrusal Olmayan Etütler İçin Yinelemeli Çözüm Yöntemleri

Doğrusal Olmayan Statik Etütler

Doğrusal olmayan statik analizde, herhangi bir “zaman” adımında (t+Δt) çözülecek temel denklem seti şudur:

^t+Δt{R} - ^t+Δt{F} = 0

Burada;

^t+Δt{R} = Dışarıdan uygulanan düğüm yüklerinin vektörü

^t+Δt{F}) = Dahili olarak oluşturulan düğüm kuvvetlerinin vektörü

Dahili düğüm kuvvetleri ^t+Δt{F}; t+Δt, ^t+Δt{U} zaman noktasındaki düğüm yer değiştirmelerine bağlı olduğu için bir yinelemeli yöntem kullanılmalıdır. Aşağıdaki denklemler, belirli bir zaman adımındaki (t+Δt) denge denklemlerinin çözümüne yönelik bir yinelemeli düzenin temel anahatlarını gösterir.

{ΔR}^(i-1) = ^t+Δt{R} - ^t+Δt{F}^(i-1)

^t+Δt[K]⁽ⁱ⁾ {ΔU}⁽ⁱ⁾ = {ΔR}^(i-1)

^t+Δt{U}⁽ⁱ⁾ = ^t+Δt{U}^(i-1) + {ΔU}⁽ⁱ⁾

^t+Δt{U}⁽⁰⁾ = ^t{U}; ^t+Δt{F}⁽⁰⁾ = ^t{F}

Burada;

^t+Δt{R} = Dışarıdan uygulanan düğüm yüklerinin vektörü

^t+Δt{F}^(i-1) = Yinelemede (i) dahili olarak oluşturulan düğüm kuvvetlerinin vektörü

{ΔR}^(i-1) = Yinelemedeki (i) denge dışı yük vektörü

{ΔU}⁽ⁱ⁾ = Yinelemede (i) artımlı düğüm yer değiştirmelerinin vektörü

^t+Δt{U}⁽ⁱ⁾ = Yinelemede (i) toplam yer değiştirmelerin vektörü

^t+Δt[K]⁽ⁱ⁾ = Yinelemede (i) Jacobian (teğet sertliği) matrisi

Yukarıdaki yinelemelerin gerçekleştirilebileceği farklı düzenler bulunmaktadır. Aşağıda, Newton tipinin iki yöntemine ilişkin kısa bir açıklama sunulmuştur: