Procédure d'analyse - Analyse de réponse spectrale

Les modes normaux sont calculés en premier lieu pour découpler les équations de mouvement à l'aide de coordonnées modales généralisées. Les réponses modales maximales sont déterminées à partir de la réponse spectrale à l'excitation de la base. A l'aide de techniques de combinaison modale, la réponse structurelle maximale est calculée en combinant les contributions de chaque mode.

Réponse modale maximale

Soient les valeurs d'entrée Sd(ωI, ξI), Sv(ωI, ξI) et Sa(ωI, ξI) de la réponse spectrale qui correspondent, respectivement, au déplacement, à la pseudo-vitesse et à la pseudo-accélération.

Chaque mode pouvant être idéalisé comme un système à 1 degré de liberté (SDOF), les réponses maximales sur la durée d'excitation en termes de coordonnées modales sont obtenues à partir des valeurs d'entrée de la réponse spectrale :

sont les déplacements relatifs modaux, les vitesses relatives modales et les accélérations absolues modales.

Γi est le facteur de participation modal pour chaque mode i, qui équivaut à .

est la transposé du vecteur propre i. , qui est un vecteur d'influence qui rapporte le mouvement de la base aux déplacements de la structure rigide.

Pour chaque mode, les réponses maximales de la structure en rapport avec les coordonnées modales sont :

Notez que les réponses modales maximales ne se produisent en même temps. Selon les modes, les maxima sont atteints à différents moments au cours de l'excitation. Il existe diverses techniques de combinaison des modes pour calculer la réponse totale maximale de la structure.