Les méthodes d'intégration suivantes sont utilisées pour les études de vibration aléatoire.
Méthode standard
La méthode standard d'analyse de vibration aléatoire se déroule comme suit:
-
Certains points de fréquence sont sélectionnés autour de chaque mode propre requis. Les emplacements de ces points dépendent de la valeur du paramètre de biais p.
Pour un paramètre de biais de 1,0. tous les points de fréquence sont distribués uniformément entre les fréquences propres. Si le paramètre de biais est supérieur à 1,0, les points sont sélectionnés plus près des fréquences propres. Les valeurs par défaut des points de fréquence et le paramètre de biais sont donnés sous forme de fonction du rapport ζ d'amortissement du premier mode. Pour une illustration de la sélection des points de fréquence, cliquez ici.
Les valeurs par défaut des points de fréquence et le paramètre de biais exprimé sous forme de fonction de ζ sont donnés ci-dessous :
| Rapport d'amortissement modal
|
Nombre de fréquences (valeur par défaut)
|
Paramètre de biais (valeur par défaut)
|
|---|
| ζ < 0,01
|
21 |
11
|
| 0,01 < ζ < 0,1 |
21-4,34 ln(ζ /0,01)
|
11-3,47 ln(ζ /0,01)
|
| ζ > 0,1
|
11
|
3
|
Le logiciel applique les valeurs par défaut données dans le Tableau 1 quand zéro (0) est défini à la fois pour le Nombre de points de fréquence et le Paramètre de biais .
- Les densités spectrales de puissance modales de réponse sont évaluées à chacun des points de fréquence. Le rapport limite d'interaction entre modes (RATIO) définit une limite du rapport de toutes les paires de fréquences naturelles possibles (wi / wj, i > j).
Cela veut dire que, pour chaque paire de modes ayant wi / wj > RATIO, les termes de densité interspectrale sont négligés. Les effets d'interaction entre les modes ne sont pas considérés pour RATIO =1.
- Les densités spectrales de puissance sont alors intégrées numériquement sur la plage de fréquences spécifiée pour donner les moyennes quadratiques et les covariances de la réponse modale. L'intégration est faite numériquement en utilisant l'intégration de Gauss d'ordre 2 ou 3 sur chaque intervalle de fréquence, et sur la base d'une interpolation log-log. La réponse de moyenne quadratique est obtenue en additionnant les contributions des intervalles.
- Finalement, la transformation de coordonnées de modales à coordonnées de nœuds donne les déplacements de moyenne quadratique, de vitesse et d'accélération du système.
Méthode approximative
La méthode d'intégration standard peut entraîner des calculs longs dus à l'intégration numérique de matrices de grande taille. La méthode d'intégration approximative effectue une simulation simplifiée en faisant les suppositions suivantes:
- La simulation néglige la réponse d'interactions entre modes, Sx(ω), c'est-à-dire l'effet d'un mode sur un autre, par exemple.
(Equation 1)
- La densité spectrale de puissance des excitations est considérée constante pour chaque mode. Ainsi, il est supposé que chaque mode est excité par un "bruit blanc" avec une densité spectrale de Sn, où :
(Equation 2)
ωn est la fréquence propre du mode n (n = 1,2,...nf).
Dans le cas du bruit blanc, les réponses de moyenne quadratique peuvent être déterminées de façon analytique pour les réponses modales:
(Equation 3)
(Equation 4)
(Equation 5).