Etudes dynamiques non linéaires

Pour l'analyse dynamique non linéaire, la même procédure est suivie que pour l'analyse statique linéaire: contrôle, itération et terminaison

Dans l'analyse dynamique non linéaire, les équations d'équilibre du système dynamique au pas de temps, t+Δt, sont les suivantes :

où :

[M] = Matrice de masse du système

[C] = Matrice d'amortissement du système

^t+Δt[K]⁽ⁱ⁾ = Matrice de raideur du système

^t+Δt{R} = Vecteur de chargements nodaux appliqués en externe

^t+Δt{F}^(i-1) = Vecteur de forces nodales générées en interne à l'itération (i-1)

^t+Δt[ΔU]⁽ⁱ⁾ = Vecteur de déplacements nodaux incrémentiels à l'itération (i)

^t+Δt{U}⁽ⁱ⁾ = Vecteur de déplacements totaux à l'itération (i)

^t+Δt {U^'}⁽ⁱ⁾ = Vecteur de vitesses totales à l'itération (i)

[M] ^t+Δt {U^''}⁽ⁱ⁾ = Vecteur de vitesses totales à l'itération (i)

En utilisant des schémas d'intégration en temps explicite tels que les méthodes Newmark-bêta ou Wilson-thêta et une méthode itérative de Newton, les équations ci-dessus sont exprimées sous la forme :

où :

= le vecteur de chargement effectif

= la matrice de raideur effective =^t+Δt[K]⁽ⁱ⁾ + a₀[M] + a₁[C]