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Comparación entre los métodos de interpolación

Akima

El método Akima de interpolación de spline cúbica realiza un ajuste local. Para definir los coeficientes del polinomio cúbico, este método requiere información sobre los puntos contiguos al intervalo de interpolación. De este modo, cada punto de datos en una spline Akima afecta sólo a la porción cercana a la curva. Dado que utiliza métodos locales, una interpolación Akima se calcula de forma muy rápida.

Este método produce buenos resultados para el valor de la función de aproximación. Además, devuelve cálculos óptimos para la primera derivada de dicha función cuando los puntos de datos están separados uniformemente. En los casos en los que los puntos no están separados uniformemente, se pueden producir errores al calcular la primera derivada. La segunda derivada de la función de aproximación no es fiable si se utiliza este método.

Cúbica

El método de interpolación de spline cúbica realiza un ajuste global. Los métodos globales utilizan todos los puntos para calcular los coeficientes de todos los intervalos de interpolación de forma simultánea. De este modo, cada punto de datos afecta a la spline cúbica por completo. Si mueve un punto, la curva cambia, la spline cúbica se vuelva más rugosa y es más difícil cambiarla de forma. Esto es muy visible en funciones con porciones lineales o que tienen cambios abruptos en la curva. En esos casos, una spline cúbica es casi siempre más rugosa que una Akima.

Consideraciones generales

Los métodos global y local funcionan bien en funciones con curvas suaves.

Si bien el método de interpolación de spline cúbica no es tan rápido como el de Akima, produce resultados óptimos para el valor de la función aproximada, así como para su primera y segunda derivadas. Los puntos de datos no tienen que estar separados uniformemente. El proceso de solución requiere calcular las derivadas de las funciones que se están definiendo. Cuando más suave es la derivada, más fácil es la convergencia de la solución.

Las segundas derivadas suaves (continuas) son importantes si utiliza la spline para definir movimiento. La segunda derivada es la aceleración asociada con el movimiento, que define la fuerza de reacción necesaria para conducir el movimiento. Una discontinuidad en una de estas derivadas implica una discontinuidad en la aceleración y en la fuerza de reacción. Esto puede ocasionar un mal rendimiento o incluso un error a la hora de convergir en el punto de discontinuidad.



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