Pour les problèmes non linéaires, la raideur de la structure, les chargements appliqués et/ou les conditions aux limites peuvent être affectés par les déplacements induits. L'équilibre de la structure doit être établi pour une déformée qui est inconnue et doit être devinée. Pour chaque état d'équilibre le long de la trajectoire d'équilibre, l'ensemble résultant des équations simultanées sera non linéaire. Par conséquent, une solution directe ne sera pas possible et une méthode itérative sera requise.
Plusieurs stratégies ont été créées pour exécuter des analyses non linéaires. Contrairement aux problèmes linéaires, il est particulièrement difficile, voire même impossible, de mettre en œuvre une seule stratégie qui serait valide pour tous les problèmes. Très souvent, le problème en cours oblige l'analyste à essayer plusieurs procédures de solution ou à sélectionner une procédure donnée pour obtenir la solution correcte (à titre d'exemple, les problèmes de flambage "snap-through" des cadres et des coques requièrent des stratégies de chargement avec contrôle des déformées, comme les contrôles des déplacements et de la longueur d'arc, plutôt que le chargement avec contrôle de force).
Pour ces raisons, il est impératif que le programme informatique utilisé pour les analyses non linéaires dispose de plusieurs algorithmes alternatifs permettant de prendre en charge une vaste gamme d'applications non linéaires. Ces techniques devraient permettre d'augmenter la flexilibilité et de permettre à l'analyste d'améliorer la fiabilité et l'efficacité de la solution d'un problème en particulier.
Concept de la courbe de temps
Dans le cas des analyses statiques non linéaires, les chargements sont appliqués par pas incrémentiel au moyen de l'utilisation des courbes de temps. Une courbe de temps indique les changements d'un chargement ou d'un déplacement imposé pendant les pas de simulation. Dans le cas d'une analyse dynamique non linéaire et d'une analyse statique non linéaire avec des propriétés de matériaux dépendant du temps (par exemple, fluage), le temps représente le temps réel associé à l'application du chargement.
Le choix de la taille du pas de temps dépend de plusieurs facteurs tels que le niveau de non linéarité des problèmes et de la procédure de solution. Un programme informatique doit être doté d'un algorithme d'incrémentation automatique adaptatif permettant de faciliter l'analyse et de réduire les coûts de résolution.