當材料的位移與所套用的負載成線性比例，且於負載解除後會回復到未變形狀態時，該材料的行為即稱作彈性。以彈性材料而言，應力與應變直接成正比，如下式所示：

 {s} = [D] {e - et}

其中 [D] 是彈性 (等向、異向或正交) 材料或材料勁度矩陣，{s} 是總應力向量、{e} 是總應變向量，{et} 是熱應變向量。上述規則為近似值，且只要當特定類型的材料應變小的情況下皆有效。上述方程式即所謂的本構關係式。儘管本構關係式應用在線性彈性材料時可用此簡單的方程式表示，但若應用在非線性材料時則可能相當複雜。

• 線性彈力同向

• 線性彈力異向

• 非線性彈力

• von Mises 可塑性 (動性及同向)

• Tresca 可塑性 (動性及同向)

• Drucker - Prager 可塑性

Hyperelastic 材料模型可用來塑建橡膠類的材料，藉此解決大幅變形的問題。材料假定為非線性彈力、等向且不可壓縮。

這類材料由於具有不可壓縮性，因此其有限元素公式有數值計算上的困難。對此需使用一種罰函數法，其係將可壓縮性帶入應變能密度函數，用來將額外的自由度疊加到全域勁度矩陣中。帶入的罰函數會修改應變能函數，使其從不可壓縮改為近乎不可壓縮。

非線性分析所需的所有技巧都能套用到 Hyperelastic 模型。負載步階、網格大小及分佈...等，都需要謹慎考量。在某些狀況中，尤其當遇到從未遇過的問題時，只能靠嘗試並從錯誤中修正，才能證得解決辦法。高階元素 (精細品質) 比低階元素 (粗略品質) 更具有數值穩定性。

• Mooney - Rivlin Hyperelastic

• Ogden Hyperelastic

• Blatz - Ko Hyperelastic