Линейная упругая изотропная модель

Материал считается изотропным, в случае неизменности свойств данного материала в различных направлениях. Следовательно, изотропные материалы имеют одинаковый модуль упругости, коэффициент Пуассона, коэффициент теплового расширения, теплопроводность и пр. во всех направлениях. В некоторых случаях, термин "изотермический" используется для обозначения материалов без предпочтительного направления для коэффициентов теплового расширения.

Для определения изотропных упругих свойств, следует назначить модуль упругости Ex.  Программой используется значение 0,0 для коэффициента Пуассона nxy, в случае  отсутствия определенного значения.  Общепринятым значением коэффициента Пуассона является 0,3. Модуль сдвига Gxy. рассчитывается программой, даже, в случае явного указания значения.

Матрица жесткости изотропного материала включает только два независимых коэффициента. В следующем разделе, описываются изотропные отношения напряжения-деформации в двух и трех измерениях, включая эффект тепловой деформации.

Изотропные отношения напряжения-деформации

Наиболее общая форма изотропных отношений напряжения-деформации, включая тепловые эффекты, приведена ниже:

Допущения линейных упругих моделей материала

Линейные упругие модели материала требуют следующих допущений:

• Допущение линейности. Возникающая реакция прямо пропорциональна приложенным нагрузкам. Например, если вдвое увеличить величину нагрузок, реакция модели (перемещения, нагрузки и напряжения) также увеличится вдвое. Допущение линейности можно использовать, если выполняются следующие условия:

• Наибольшее напряжение имеет место на линейном участке диаграммы напряжений-деформаций, которая начинается прямой линией, исходящей из начала координат. При увеличении напряжения, материалы демонстрируют нелинейное поведение, выше определенного уровня напряжения. Данное допущение доказывает необходимость нахождения значения напряжения ниже указанного уровня. Для некоторых материалов, в частности, резины, характерно наличие нелинейного отношения напряжения-деформации, даже, при малых нагрузках.

• Максимальное перемещение сравнительно меньше характеристического размера модели. Например, максимальное смещение плиты должно быть значительно меньше ее толщины, а максимальное смещение балки должно быть значительно меньше ее поперечного сечения.

• Допущение упругости. Нагрузки не вызывают никаких постоянных деформаций. Другими словами, модель считается идеально упругой. Идеально упругая модель возвращается в первоначальное состояние, после снятия нагрузки.

Изотропные материалы в сравнении с ортотропными