可塑性 - von Mises 模型

降伏準則可如下式表示：

其中 s 是有效應力，sY 是從單軸向測試中得出的降伏應力。von Mises 模型可用來描述金屬的行為。使用此材料模型時，應注意下列幾項考量點：

• 如有使用小位移或大位移時，則假設具有小應變。

• 包含相關的流動律假定。

• 等向及動性硬化定律均可使用。當在偏向空間中的降伏曲面的半徑及中心可相對於負載歷程變化時，會套用等向及動性硬化的線性組合。

參數RK 定義等向及動性硬化的比例。

對於純粹的等向硬化，參數 RK 有 0 的值。降伏曲面的半徑伸展，但其中心仍保持固定在偏向空間中。

對於純粹的動性硬化，參數 RK 有 1 的值。降伏曲面的半徑保持固定，但其中心可在偏向空間中移動。

• 可以為可塑性輸入雙線性 或多線性單軸向應力-應變曲線。在雙線性應力-應變曲線定義中，可透過材料對話方塊輸入降伏強度及彈性模數。在多線性應力-應變曲線定義中，應定義應力-應變曲線。

• 定義應力-應變曲線時，曲線上的第一個點應為材料的降伏點。材料屬性如彈性模數、降伏強度等，會於應力-應變曲線成立時從中取得，而非擷取自材料對話方塊中的材料屬性。只有 Poisson 比 (NUXY) 會從該屬性表中擷取。

落下測試研究不支援應力-應變曲線定義。

• 雙線性應力-應變曲線描述中的降伏強度及彈性模數參數可與溫度曲線建立關聯性，以執行熱塑性分析。

• 建議使用 NR (Newton-Raphson) 迭代法。

Huber-von Mises 模型可應用於實體 (粗略和精細品質) 及厚殼 (粗略和精細品質) 元素。

熱塑性不適用於薄殼元素。

下圖描繪塑膠材料的典型應力-應變曲線：

大應變分析

在大應變可塑性理論中，將對數應變度量定義如下：

其中 U 是右拉伸張量，其通常藉由變形梯度的右極分解式 F (即 F = R U，R 是旋轉張量) 的右極分解式求出。增量對數應變的估計為：

其中 B (n+1/2) 是在求解步階 n+1/2 中推算而得的應變-位移矩陣，而 D u 是增量位移向量。需注意的是，上述表達式是實際公式的二階近似法。

應力率係採用 Green-Naghdi 率，以便適當維持本構模型的架構不變性或客觀性。將應力率從整體系統轉換到 R 系統，可得：

整個本構模型在形式上與小應變理論相同。大應變可塑性理論則適用於 von Mises 降伏準則、相關流動律以及等向或動性硬化 (雙線性或多線性)。雙線性硬化可支援材料屬性的溫度相依性。目前情況中使用的是徑向回歸演算法。其基本構想是藉由下式概算出正向向量：

其中，

下圖描繪上述兩個方程式：

元素力向量及勁度矩陣係根據新 Lagrangian 公式計算而得。Cauchy 應力、對數應變及目前厚度 (僅限於薄殼元素) 記錄在輸出檔案中。

目前情況中的彈性是以超彈性形式加以模型化，其中假設具有小彈性應變，但允許任意的大塑性應變。對於大應變彈性問題 (橡膠類)，您可以使用超彈性材料模型來求解，例如 Mooney Rivlin。

定義多線性應力-應變曲線時應使用 Cauchy (真) 應力及對數應變。

Tresca 與 von Mises 可塑性準則之比較