Modello viscoelastico
I materiali elastici con capacità di dissipare l'energia meccanica a causa di effetti viscosi sono noti come materiali viscoelastici. Per lo stato di sollecitazione multiassiale, la relazione costitutiva può essere scritta come:
dove e e f sono deformazioni deviatoriche e volumetriche; G(t - t
) e K(t - t
) sono le funzioni di rilassamento di taglio e dell'ambiente circostante. Le funzioni di rilassamento possono essere rappresentate da un modello meccanico (illustrato in questa figura
) denominato solitamente Modello Maxwell generalizzato che presenta le seguenti espressioni:
dove G
0 e K
0 sono i moduli iniziali di rilassamento di taglio e dell'ambiente circostante (t = 0) dati da: G
0
bsp;
= E/2(1+v) e K
0
bsp;
= E/3(1-2v).
g
i, k
i, t
i
G, e t
i
K sono i moduli iniziali di rilassamento di taglio e dell'ambiente circostante e i tempi corrispondenti.
L'effetto della temperatura sul comportamento del materiale è introdotto attraverso il principio di corrispondenza tempo-temperatura. La formula matematica del principio è:
dove g t è il tempo ridotto e g è la funzione di variazione. L'equazione WLF (Williams-Landel-Ferry) è utilizzata per l'approssimazione della funzione:
dove TO è la temperatura di riferimento che solitamente viene usata come temperatura di transizione vetrosa; C1 and C2 sono costanti che dipendono dal materiale.
I parametri richiesti includono:
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Parametro
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Simbolo
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Descrizione
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Parametri elastici lineari
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EX
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Modulo elastico
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NUXY
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Rapporto di Poisson
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GXY (opzionale)
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Modulo di taglio
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Parametri della funzione di rilassamento
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G1, G2, G3,..., G8
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Rappresentano g1, g2, ..., g8 nelle equazioni del Modello Maxwell generalizzato
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TAUG1, TAUG2, ....., TAUG8
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Rappresentano t
1
g, t
2
g,..., t
8
g nelle equazioni del Modello Maxwell generalizzato.
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K1, K2, ..., K8
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Rappresentano k1, k2, ..., k8 nelle equazioni del Modello Maxwell generalizzato
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TAUK1, TAUK2, ..., TAUK8
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Rappresentano t1k, t2k,..., t8k nelle equazioni del Modello Maxwell generalizzato
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Parametri dell'equazione WLF
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REFTEMP
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rappresenta T0 nell'equazione WLF
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VC1
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rappresenta C1 nell'equazione WLF
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VC2
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rappresenta C2 nell'equazione WLF
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Quando si definisce una curva di rilassamento di taglio o dell'ambiente nella scheda Tabelle e Curve, il primo punto della curva corrisponde ai moduli G
1
bsp;
o K
1
bsp;
in t
1. Al momento t = 0, il programma calcola automaticamente G
0
bsp;
o K
0 dal Modulo elastico e dal rapporto di Poisson.
Il modello del materiale viscoelastico può essere utilizzato con elementi solidi e di shell spesso di qualità bozza o alta.