解析方法 - 不規則振動（Analysis Procedure - Random Vibration）
時変荷重によって動く線形 n 自由度系システムの運動方程式は次のようになります:
(関係式 1)
座標変換（coordinate transformation）を使用して、ｎ 連立方程式を n 独立方程式（各方程式を独立して解くことができます）に変換します:
for bsp;r = 1, 2, ...., n (関係式 2)
ここで xr(t) は節点座標 ur(t) に次のように関連するモーダル座標です:
(関係式 3)
モーダル荷重 {m(t)} のベクトルは次で与えられます:
bsp;
(関係式 4)
地盤振動が PSD 関数によって表現されているとして、解は周波数領域内で定式化されます。地盤振動 PSD 行列が [Sf(w)] とされた場合、モーダル荷重 PSD 行列は次のように定義されます:
(関係式 5)
モーダル変位対応 [Sx(w)] の PSD は次から得ます:
(関係式 6)、
ここで [H(w)] はモーダル伝達関数行列、そして [H*(w)] はその共役複素数です。ノーマル モードでは、伝達関数行列は Hr(w) によって対角行列要素となります
(関係式 7) と 
(関係式 8)
そして、変位応答 PSD [Su(w)] は (関係式 3) から導かれます。
(関係式 9)
速度と加速度の応答の PSD は次のように表現されます:
(関係式 10) と
bsp;
(関係式 11)
モーダル速度と加速度 PSD はモーダル変位 PSD に次のように関連します:
(関係式 12) と 
(関係式 13)
(関係式 10) と (関係式 11) は次のように書き換えることができます:
(関係式 14) と 
(関係式 15)
モーダル応答 PSD を使用したゼロ遅延モーダル自己相関応答 (t=0) は積分で計算されます:
bsp;
(関係式 16)
(関係式 17)
(関係式 18)
上記の式から、平均2乗応答は対角行列要素によって決定されます:
(関係式 19)
(関係式 20)
(関係式 21)
応力平均2乗応答（Stress Mean Square Response）
要素応力 {s} は節点変位 {u} で次のように決定されます:
(関係式 22) あるいはモーダル変位 {x} によって次のようになります:
(関係式 23) ここで、[F] は固有ベクトルの行列です。
応力相関行列 [Rs] は次で与えられます:
(関係式 24)
関連トピック
不規則振動解析
定義