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解析方法 - 不規則振動(Analysis Procedure - Random Vibration)

時変荷重によって動く線形 n 自由度系システムの運動方程式は次のようになります:

(関係式 1)

座標変換(coordinate transformation)を使用して、n 連立方程式を n 独立方程式(各方程式を独立して解くことができます)に変換します:

for bsp;r = 1, 2, ...., n (関係式 2)

ここで xr(t) は節点座標 ur(t) に次のように関連するモーダル座標です:

(関係式 3)

モーダル荷重 {m(t)} のベクトルは次で与えられます:

bsp; (関係式 4)

地盤振動が PSD 関数によって表現されているとして、解は周波数領域内で定式化されます。地盤振動 PSD 行列が [Sf(w)] とされた場合、モーダル荷重 PSD 行列は次のように定義されます:

(関係式 5)

モーダル変位対応 [Sx(w)] の PSD は次から得ます:

(関係式 6)、

ここで [H(w)] はモーダル伝達関数行列、そして [H*(w)] はその共役複素数です。ノーマル モードでは、伝達関数行列は Hr(w) によって対角行列要素となります

(関係式 7) と (関係式 8)

そして、変位応答 PSD [Su(w)] は (関係式 3) から導かれます。

(関係式 9)

速度と加速度の応答の PSD は次のように表現されます:

(関係式 10) と

bsp; (関係式 11)

モーダル速度と加速度 PSD はモーダル変位 PSD に次のように関連します:

(関係式 12) と (関係式 13)

(関係式 10) と (関係式 11) は次のように書き換えることができます:

(関係式 14) と (関係式 15)

モーダル応答 PSD を使用したゼロ遅延モーダル自己相関応答 (t=0) は積分で計算されます:

bsp; (関係式 16)

(関係式 17)

(関係式 18)

上記の式から、平均2乗応答は対角行列要素によって決定されます:

(関係式 19)

(関係式 20)

(関係式 21)

応力平均2乗応答(Stress Mean Square Response)

要素応力 {s} は節点変位 {u} で次のように決定されます:

(関係式 22) あるいはモーダル変位 {x} によって次のようになります:

(関係式 23) ここで、[F] は固有ベクトルの行列です。

応力相関行列 [Rs] は次で与えられます:

(関係式 24)

関連トピック

モーダル解析(Modal Analysis)

不規則振動解析

定義



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