W liniowej analizie statycznej obciążenia są stosowane stopniowo i powoli, aż do osiągnięcia pełnych wartości. Po osiągnięciu pełnej wartości, obciążenia pozostają stałe (niezmienne w czasie). Przyspieszenia i prędkości we wzbudzonym układzie są do pominięcia, dlatego też w poniższym wyrażeniu nie są uwzględniane siły bezwładności i tłumienia:
gdzie:
[K] : macierz sztywności
{u}: wektor przemieszczenia
{f}: wektor obciążenia
Rozwiązanie daje przemieszczenia i naprężenia, które są stałe.
W liniowej analizie dynamicznej stosowane obciążenia są zależne od czasu. Obciążenia mogą być deterministyczne (okresowe, nieokresowe) lub niedeterministyczne, co oznacza, że nie można ich dokładnie przewidzieć, lecz można opisać statystycznie. Przyspieszenia i prędkości we wzbudzonym układzie są znaczne, dlatego też w poniższym wyrażeniu należy uwzględnić siły bezwładności i tłumienia:
gdzie:
[K] : macierz sztywności
[C] : macierz tłumienia
[M]: macierz masy
{u(t)}: zmienny w czasie wektor przemieszczenia
: zmienny w czasie wektor przyspieszenia
: zmienny w czasie wektor prędkości
{f(t)}: zmienny w czasie wektor obciążenia
Reakcja układu jest podawana jako historie czasowe (amplitudy względem czasu) bądź jako widma częstotliwościowe (wartości szczytowe względem częstotliwości).
W liniowej analizie dynamicznej macierze masy, sztywności i tłumienia nie zmieniają się w czasie.
Założono liniowość właściwości materiału. Jeżeli występuje nieliniowość materiału, konieczne jest użycie badań dynamicznych nieliniowych.
Generalnie rzecz ujmując, warunki statyczne można założyć, jeżeli częstotliwość obciążeń jest znacznie niższa od najniższej częstotliwości drgań własnych układu.