임의 진동 스터디에 다음과 같은 통합 해석 방법이 사용됩니다.
범용 해석 방법
임의 진동의 범용 해석 방법 절차는 다음과 같습니다.
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특정 고유진동수 점이 요청한 자유 진동수 모드 주위에서 선택됩니다. 이러한 점의 위치는 편향 파라미터(biasing parameter) p의 값에 의존합니다.
편향 파라미터 1.0의 경우, 모든 진동수 점이 자유 진동수 사이에 균등하게 분포됩니다. 편향 파라미터가 1.0보다 클 경우, 진동수 점은 자유 진동수에 더욱 가깝게 선택됩니다. 진동수 점의 기본값과 편향 파라미터는 첫 번째 모드의 댐핑비 ζ의 함수에 따라 주어집니다. 진동수 점 선택을 보여주는 그림을 보려면, 여기를 클릭하십시오.
진동수 점과 ζ 함수 편향 파라미터의 기본값은 아래와 같습니다.
| 모드 감쇠비
|
진동수(기본)
|
편향 파라미터(기본)
|
|---|
| ζ < 0.01
|
21 |
11
|
| 0.01 < ζ < 0.1 |
21-4.34 ln(ζ /0.01)
|
11-3.47 ln(ζ /0.01)
|
| ζ > 0.1
|
11
|
3
|
진동수 점 수과(와) 편향 파라미터이(가) 모두 0으로 지정되었을 때, 테이블 1에 주어진 기본값이 적용됩니다.
- 응답의 모달 psd는 각 진동수 점에서 계산됩니다. 단면 모드 절단 비율(RATIO)은 가능한 자유 진동수(wi / wj, i > j) 쌍의 비율에 제한을 둡니다.
이는 wi / wj > RATIO를 가진 모드의 쌍에서 크로스 스펙트럼 밀도 항이 무시됨을 의미합니다. 단면 모드 효과는 RATIO =1일 때 고려되지 않습니다.
- 모달 psd는 지정한 진동수 영역에서 평균의 제곱치와 모달 응답의 공분산을 산출하며 수적으로 통합됩니다. 통합 해석은 로그-로그 보간 삽입법에 따라 각 진동수 구간에서 가우스(Gauss) 적분 차수 2 또는 3을 사용하여 실행됩니다. 평균 제곱 응답은 신뢰 구간 공헌을 합하여 얻어집니다.
- 마지막으로, 모달에서 노드로의 변형은 시스템의 RMS 변위, 속도, 가속도로 얻어집니다.
근사적 해석 방법
범용 통합 해석 방법은 큰 행렬의 수적인 통합으로 인해 계산 시간이 오래 걸릴 수 있습니다. 근사 통합 해석 방법은 다음과 같은 접근으로 간단한 솔루션을 사용합니다.
- 한 모드가 다른 모드에 미치는 효과인 단면 모드 응답 Sx(ω)을 무시함. 예:
(수식 1)
- 각 모드 주위에서 가진 PSD가 일정한 것으로 간주됩니다. 그러므로 각 모드는 스펙트럼 밀도 Sn를 가진 "화이트 노이즈"에 의해 자극을 받는 것으로 가정됩니다. 여기에서,
(수식 2)
ωn은 모드 n(n = 1,2,...nf)의 고유 진동수입니다.
화이트 노이즈의 경우, 평균 제곱 응답은 모달 응답으로 결정될 수 있습니다.
(수식 3)
(수식 4)
(수식 5).