Modèle de fluage

Le fluage est une déformation dépendant du temps et résultant d'une contrainte constante.

Il se manifeste dans la plupart des matériaux techniques, notamment dans les métaux soumis à des températures élevées, les plastiques à haut polymère, le béton et les propulseurs à poudre. Comme les effets du fluage mettent longtemps à apparaître, ils sont généralement négligés dans les analyses dynamiques.

La courbe de fluage est un diagramme traçant la déformation par rapport au temps. On peut distinguer trois régimes dans une courbe de fluage, à savoir les régimes primaire, secondaire et tertiaire. Ce sont les régimes primaire et secondaire qui présentent généralement un intérêt.

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La loi de puissance classique pour le fluage de Bailey-Norton reposant sur une approche d'équation d'état a été mise en œuvre. Cette loi définit une expression pour la déformation de fluage uniaxial en fonction de la contrainte uniaxiale et du temps.

Loi de puissance classique pour le fluage (loi de Bailey-Norton)

et

où :

T = Température de l'élément (Kelvin)

CT = Une constante de matériau définissant la dépendance du fluage vis-à-vis de la température

C0 est la constante de fluage 1 que vous saisissez dans l'onglet Propriétés de la boîte de dialogue Matériau.

Les unités de la constante de fluage 1 doivent être saisies dans le système d'unités SI. Le facteur de conversion est égal à 1/ (contrainte ^ (C1) * temps^(C2)). Les unités des contraintes sont en N/m2 et le temps est en secondes.

C1 est la constante de fluage 2 et C2 est la constante de fluage 3 dans la boîte de dialogue de propriétés du matériau.

La loi de puissance classique pour le fluage représente les régimes de fluage primaire et secondaire en une seule formule. Le régime de fluage tertiaire n'est pas pris en compte. "t" représente le temps réel courant (et non pseudo) et sigma représente la contrainte uniaxiale totale à l'instant t.

Pour appliquer ces lois au comportement de fluage multiaxial, les hypothèses suivantes sont posées :
  • La loi de fluage uniaxial est toujours valide si la déformation de fluage uniaxial et la contrainte uniaxiale sont remplacées par leurs valeurs efficaces.
  • Le matériau est isotropique
  • Les déformations de fluage sont incompressibles

Dans le cas d'une analyse de fluage numérique, où le chargement cyclique peut être appliqué conformément à la règle de durcissement de déformation, les taux de déformation de fluage actuels sont exprimés comme une fonction de la contrainte en cours et du fluage total :

 : contrainte effective à l'instant t
 : déformation de fluage total effective à l'instant t
 : composantes du tenseur de contrainte déviatorique à l'instant t

Dérivation de constantes de relaxation à partir des données de référence

Dans cet exemple, vous dérivez des constantes de relaxation à partir de données de référence d'un matériau Acier inoxydable.

Selon la loi de puissance classique pour le fluage (loi de Bailey-Norton), la déformation de fluage à l'instant t, lorsqu'aucune variation de température n'est prise en compte, est obtenue par :



Dans la boîte de dialogue Matériau, les constantes C0, C1 et C2 sont étiquetées comme suit :

C0 = Constante de relaxation 1, C1 = Constante de relaxation 2 et C2 = Constante de relaxation 3

Dans l'équation ci-dessus : la Constante de relaxation 1 (C0) est calculée dans le système d'unités SI (contrainte dans N/m 2 et temps en s), la Constante de relaxation 2 (C1 >1) est sans unité et la Constante de relaxation 3 (C2) est comprise entre 0 et 1.

A l'aide des données de fluage de référence ci-dessous, vous calculez les constantes de relaxation de l'équation de l'état du fluage. Le tableau répertorie des valeurs de contrainte constantes à des températures constantes, pouvant développer une déformation de fluage de 1 % sur une période prolongée. Ces données portent sur de l'acier inoxydable 310.
Température (C) Contrainte (MPa) Contrainte (MPa)
temps = 10 000 h temps = 100 000 h
550 110 90
600 90 75
650 70 50
700 40 30
750 30 20
800 15 10
Sélectionnez les données de contrainte pour une température 550 C. En supposant que C2 = 1, à l'aide de l'équation de l'état de fluage ci-dessus, vous disposez d'un système de 2 équations à 2 inconnues, C0 et C1. Tout d'abord, calculez C1. Les deux équations de l'état de fluage sont les suivantes :

0,01 = C0 * 110 C1* 10 000 (équ. 1)

0,01 = C0 * 90 C1* 100 000 (équ. 2)

En associant les deux équations et en utilisant des fonctions logarithmiques :

C1 * log (110) = C1 * log (90) + 1 (équ. 3)

A partir de (équ. 3), vous calculez que C1 = 11,47.

Vous pouvez utiliser soit (équ. 1) ou (équ. 2) pour calculer C0. C0 étant calculé en unités SI, vous devez appliquer des facteurs de conversion.

C0 = 0,01 / ( (90E6)11,47 * 100 000 *3 600) = 1,616E-102

Vous saisissez les trois constantes de relaxation dans la boîte de dialogue Matériau :

Constante de relaxation 1 = 1,616E-102, Constante de relaxation 2 = 11,47, Constante de relaxation 3 = 1

Dans la boîte de dialogue Matériau, sélectionnez Tenir compte du fluage afin d'activer le calcul du fluage pour le modèle de matériau sélectionné. Les calculs de fluage sont pris en compte uniquement pour les études non linéaires. Le fluage est indisponible pour les modèles de matériaux linéaires élastiques orthotropiques et viscoélastiques.

Paramètres du solveur pour les calculs du fluage

  • Dans la boîte de dialogue Matériau, sélectionnez Tenir compte du fluage afin d'activer le calcul du fluage pour le modèle de matériau sélectionné. Les calculs du fluage sont pris en charge uniquement dans le cadre d'études non linéaires avec maillage volumique. Les fluages ne sont pas pris en compte dans les coques ou les poutres. La prise en compte du fluage est indisponible pour les modèles de matériaux linéaires élastiques orthotropiques et viscoélastiques.
  • Lorsque vous tenez compte des fluages dans une étude non linéaire, sélectionnez l'option Automatique (autostepping) pour améliorer les chances de convergence (boîte de dialogue Etude non linéaire). Le solveur calcule une valeur d'origine pour la déformation de fluage org, et si org dépasse 1,0, la solution se termine. Si le solveur dépasse les itérations d'équilibre maximales requises pour atteindre la convergence, la solution se termine et le solveur émet les messages d'erreur adéquats accompagnés d'actions correctives.
  • Pour Solveur, sélectionnez Sélection automatique du solveur.
  • Saisissez un Instant de fin en secondes (boîte de dialogue Etude non linéaire).