Les forces internes à un corps varient d'un point à l'autre. Pour toute petite surface plane interne, des efforts sont exercés par le corps situé d'un côté de la surface sur le corps situé du côté opposé. La contrainte indique l'intensité de ces forces internes (force par unité de surface).
Contrainte
Dans un corps continu, vous pouvez calculer la contrainte en un point comme suit :
- Imaginez un plan virtuel qui coupe le corps en ce point.
- Définissez une surface infiniment petite ΔA autour du point dans ce plan.
- Supposons que l'amplitude des forces transmises à travers ΔA dans une direction donnée est ΔF,
- La contrainte dans cette direction est définie par ΔF/ΔA lorsque ΔA tend vers 0.
Ce qui précède définit une contrainte ou un vecteur de traction à un point. Le vecteur de traction ne définit pas de façon unique l'état de contrainte d'un point. Il dépend du plan arbitraire choisi. Un tenseur de contrainte, par exemple le tenseur de contrainte vrai défini comme σ = n.T (multiplication matricielle), où n est le vecteur normal associé au plan et T est le vecteur de contrainte ou de traction, définit la contrainte de façon unique.
Figure (1) : Plan passant par le point O et divisant le corps en deux parties.
Figure (2) : Vecteurs de la force résultante et du moment dans une région de la surface ΔA près du point O du plan.
Figure (3) : Vecteur de limitation de contraintes au point O du plan.
Déformations
La déformation est le rapport entre la variation de longueur δL par rapport à la longueur initiale L. La déformation est une grandeur sans dimension.
Déformation = δL/L
Séquence de calcul
Pour un modèle maillé avec un ensemble de déplacements imposés et de chargements, le programme d'analyse statique linéaire procède de la façon suivante :
- Le programme construit et résout le système d'équations linéaires d'équilibre par éléments finis pour calculer les déplacements à chaque nœud.
- Le programme utilise ensuite les déplacements résultants pour calculer les composantes de déformation.
- Le programme utilise les déformations résultantes et la relation contraintes-déformations pour calculer les contraintes.
Calcul des contraintes
Les contraintes sont d'abord calculées en des points spécifiques, appelés points de Gauss ou points de Quadrature, situés à l'intérieur de chaque élément. Ces points sont sélectionnés pour donner des résultats numériques optimaux. Le programme calcule les contraintes au niveau des nœuds de chaque élément en extrapolant les résultats obtenus aux points de Gauss.
Après un calcul réussi, les résultats des contraintes nodales sur chaque nœud de chaque élément sont disponibles dans la base de données. Les nœuds communs à deux éléments ou plus disposent de résultats multiples. En général, ces résultats ne sont pas identiques dans la mesure où la méthode de calcul par éléments finis est une méthode par approximation. Par exemple, si un nœud appartient à trois éléments, il se peut qu'il y ait trois valeurs légèrement différentes calculées pour chaque composante de contrainte en ce nœud.
Lors de la visualisation des résultats de contraintes, vous pouvez demander des contraintes élémentaires ou des contraintes nodales. Lors du calcul des contraintes élémentaires, le programme calcule la moyenne des valeurs obtenues aux nœuds correspondants pour chaque élément. Lors du calcul des contraintes d'un nœud, le programme calcule la moyenne des résultats de tous les éléments qui partagent ce nœud.