Zufälliger oder stochastischer Prozess
Ein stochastischer Prozess wird im Allgemeinen als eine Familie von zufälligen Variablen oder eine Sammlung einer großen Zahl von Aufzeichnungen gesehen, die ein physikalisches Phänomen beschreiben. Die Aufzeichnungen können eine Funktion der Zeit {xk(t)} oder Frequenz {xk(f)} sein. Jede Aufzeichnung unterscheidet sich von den anderen Aufzeichnungen. Es ist daher unmöglich, alle möglichen Aufzeichnungen in die Analyse aufzunehmen. Stattdessen wird ein zufälliger Prozess anhand von statistischen Eigenschaften beschrieben. Jede Last in einer zufälligen Vibrationsstudie ist ein zufälliger Prozess. Die Reaktion eines Modells auf diese Lasten ist auch ein zufälliger Prozess, der in statistischen Angaben beschrieben wird.
Autokorrelationsfunktion
Die Autokorrelationsfunktion eines zufälligen Prozesses beschreibt die Korrelation zwischen den Werten in einer Aufzeichnung zu unterschiedlichen Zeiten. Sie wird als der erwartete Wert eines Produkts einer zufälligen Variable x(t) mit einer zeitverschobenen Version von sich selbst definiert.
(Gl. 1)
RMS (quadratischer Mittelwert)
Der quadratische Mittelwert gibt ein Maß der Energie an, die mit dem zufälligen Prozess assoziiert ist.
Er ist definiert als der Wert der Autokorrelationsfunktion für τ = 0
(Gl. 2)
wobei E als Erwartungsoperator bezeichnet wird. Die positive Quadratwurzel des Mittelwerts wird als quadratischer Mittelwert oder rms bezeichnet.
Abweichung
Der quadratische Mittelwert eines zufälligen Prozesses um seine Mitte μx.
(Gl. 1)
Die positive Quadratwurzel der Abweichung wird als Standardabweichung bezeichnet.
Spektrale Leistungsdichte (psd)
Die spektrale Leistungsdichte ist als die Fourier-Transformation der Autokorrelationsfunktion eines zufälligen Prozesses definiert.
(Gl. 1)
Spektrale Leistungsdichte beschreibt, wie die Energie des zufälligen Prozesses in der Frequenzdomäne verteilt ist.
Weißes Rauschen
Ein weißes Rauschsignal hat in allen Frequenzen eine gleichförmige spektrale Leistungsdichte. Anders gesagt, die Energie des Signals ist in allen Frequenzen gleich verteilt.