Bir gövdedeki dahili kuvvetler bir noktadan diğerine değişiklik gösterir. Tüm küçük dahili düzlem alanlarında yükler, alanın bir tarafındaki gövde parçası tarafından diğer taraftaki parçanın üzerine uygulanır. Gerilim, bu dahili kuvvetlerin şiddetini belirtir (birim alan başına kuvvet).
Gerilim
Bir sürekli gövdede, bir noktadaki gerilimi aşağıda açıklanan şekilde hesaplayabilirsiniz:
- Bu noktada gövdeyi kesen rastgele bir düzlem hayal edin,
- Düzlemdeki bu noktanın etrafında ölçülemeyecek kadar küçük bir alan ΔA olduğunu düşünün,
- ΔA boyunca belirli bir yönde iletilen kuvvetin büyüklüğünün ΔF olduğunu varsayın,
- Bu yöndeki gerilim, ΔA 0'a yaklaştıkça ΔF/ΔA yoluyla hesaplanır.
Yukarıda bir noktadaki bir gerilim veya çekme vektörü tanımlanmaktadır. Çekme vektörü, bir noktadaki gerilim durumunu benzersiz olarak tanımlamaz. Seçilen rastgele düzleme bağlı olarak değişir. Bir gerilim tensörü, örneğin σ = n.T (matris çarpımı) olarak tanımlanan gerçek gerilim tensörü (burada n, düzlemle ilişkili dik vektördür ve T, gerilim veya çekme vektörüdür) gerilimi benzersiz olarak tanımlar.
Şekil (1): O noktasından geçen ve gövdeyi iki parçaya bölen bir düzlem.
Şekil (2): Düzlemde O noktası etrafında bir ΔA alan bölgesi üzerindeki sonuç kuvveti ve moment vektörleri.
Şekil (3): Düzlemde O noktasındaki sınırlayıcı gerilim vektörü.
Gerinim
Gerinim, δL uzunluktaki değişimin L orijinal uzunluğuna oranıdır. Gerinim boyutsuz bir niceliktir.
Gerinim = δL/L
Hesaplama Prosedürü
Bir dizi yer değiştirme kısıtlaması ve yük içeren meshlenmiş bir modelde, doğrusal statik analiz programı aşağıda belirtilen şekilde ilerler:
- Program, her düğümdeki yer değiştirme bileşenlerini hesaplamak için bir doğrusal eşzamanlı sonlu eleman denge denklemleri sistemini oluşturur ve çözer.
- Ardından, program gerinim bileşenlerini hesaplamak için yer değiştirme sonuçlarını kullanır.
- Program, gerilimleri hesaplamak için gerinim sonuçlarını ve gerilim-gerinim ilişkilerini kullanır.
Gerilim Hesaplamaları
Gerilim sonuçları ilk önce Gauss noktaları ya da Kuadratür noktaları adı verilen ve her elemanın içinde bulunan özel noktalarda hesaplanır. Bu noktalar optimum sayısal sonuçlar elde edilecek şekilde seçilir. Program, Gauss noktalarındaki mevcut sonuçlarla ekstrapolasyon yaparak her elemanın düğümlerindeki gerilimleri hesaplar.
Başarılı bir çalışmanın ardından, her elemanın her düğümündeki düğüm gerilim sonuçları veritabanına eklenir. İki veya daha fazla elemanın ortak düğümleri çoklu sonuçlar içerir. Genellikle, sonlu eleman yöntemi bir yakınsama yöntemi olduğu için bu sonuçlar birbiriyle aynı değildir. Örneğin, bir düğüm üç elemanın ortak bileşeniyse bu düğümdeki her gerilim bileşeni için birbirinden biraz farklı üç değer bulunabilir.
Gerilim sonuçlarını görüntülerken eleman gerilimlerini veya düğüm gerilimlerini talep edebilirsiniz. Eleman gerilimlerini hesaplamak üzere program her elemanın karşılık gelen düğüm gerilimlerinin ortalamasını alır. Düğüm gerilimlerini hesaplamak üzere program bu düğümü paylaşan tüm elemanlarda karşılık gelen sonuçların ortalamasını alır.