Discretization 錯誤估計

應力錯誤估計是以應力場的連續性原則為基礎。 應力繪圖 ERR: 能量範數錯誤可提供從一個元素到另一個元素的應力場不連續性預估值。

每個元素的節點應力將會平均分配,以使元素邊界的元素應力不連續性較為平滑。 例如,對於共用一個共同節點的 N 個元素,Simulation 會將所有元素的應力值加總再除以 N,以計算該節點的平均應力值。 位移形狀函數 (線性或高階多項式) 可用於內插新的應力場。

每個元素中的應力錯誤預估值會定義為使用形狀函數修正的節點應力平均值與元素應力間的差異。 此應力錯誤可用來計算每個元素的能量範數錯誤。

選取 ERR:能量範數錯誤應力零組件,為每個元素繪製能量範數錯誤。 ERR:能量範數錯誤繪圖僅適用於靜態及落下測試研究。

表格摘述說明應力錯誤預估值的定義和公式。

定義 公式
應力錯誤向量

  • : 節點的平均應力向量。 如果有 N 個元素共用一個共同的節點,會將所有 N 元素的應力值加總並除以 N。
  • : 節點上的元素應力向量 (每個元素中高斯點間的平均值)。
根據能量範數預估元素 i 的應力錯誤預估值

  • D: 材料勁度矩陣或組成矩陣
  • w: 元素體積
整體應力錯誤預估值 (總錯誤能量)

  • N: 元素數量
元素百分比錯誤預估值 (ERR: 能量範數錯誤)

總應變能(T)

  • : 元素應變向量
平均百分比錯誤 (APE)
  • 輸出檔案 *.out 會報告總應變能 (TSE)、總錯誤能量 (TEE) 與平均百分比錯誤 (APE)。
  • 如果網格足夠精細,兩個相鄰的元素有完美連續的應力輪廓,則各節點上的應力錯誤為零。 若要減少應力錯誤,在有高能量範數誤差值的區域調整網格。

參考

  • A Simple Error Estimator and Adaptive Procedure for Practical Engineering Analysis,作者 O.C. Zienkiewicz and J. Z. Zhu,International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 24,337-357 (1987)
  • An error analysis and mesh adaptation method for shape design of structural components,作者 K.-H. Chang 和 . K. Choi (1991),Computers, and Structures Vol. 44. No. 6. pp 1275-1289,1992 Pergamon Press Ltd.