Studi dinamici non lineari

Per l'analisi dinamica non lineare, la stessa procedura usata per l'analisi statica non lineare: controllo, iterazione e termine

Nell'analisi dinamica non lineare, le equazioni di equilibrio del sistema dinamico al passo temporale, t+Δt, sono:

dove:

[M] = Matrice di massa del sistema

[C] = Matrice di smorzamento del sistema

^t+Δt[K]⁽ⁱ⁾ = Matrice di rigidezza del sistema

^t+Δt{R} = Vettore dei carichi nodali applicati esternamente

^t+Δt{F}^(i-1) = Vettore delle forze nodali generate internamente con iterazione (i-1)

^t+Δt[ΔU]⁽ⁱ⁾ = Vettore degli spostamenti nodali incrementali all'interazione (i)

^t+Δt{U}⁽ⁱ⁾ = Vettore degli spostamenti totali con iterazione (i)

^t+Δt {U^'}⁽ⁱ⁾ = Vettore delle velocità totali con iterazione (i)

[M] ^t+Δt {U^''}⁽ⁱ⁾ = Vettore delle accelerazioni totali con iterazione (i)

Usando gli schemi integrativi di tempo implicito come i metodi Newmark-Beta o Wilson-Theta e implementando un metodo iterativo di Newton, le equazioni riportate sopra appariranno nel formato:

dove:

= vettore di carico effettivo

= matrice di rigidezza effettiva =^t+Δt[K]⁽ⁱ⁾ + a₀[M] + a₁[C]