設定された荷重に対する変形が線形比例し、また荷重が除かれた時に変形前の状態に戻る場合、材料の動作は弾性であると言います。
弾性材料では、応力は以下に示されているようにひずみに正比例します。
{σ} = [D] {ε - εt}
[D] = 弾性 (等方向性、異方向性、または直交性) 材料または材料剛性マトリックス
{σ} = 全応力ベクトル
{ε} = 全ひずみベクトル
{εt} = 熱ひずみベクトル
上記の規則は、特定の材料タイプに対する歪みが小さい限り、有効な近似です。また、上記の等式は補助方程式ともいいます。これらは線形弾性材料では単純な式ですが、非線形材料の補助方程式はかなり複雑になる場合もあります。