線形等方性弾性モデル

方向によって材料の特性が変わらない場合、その材料は等方性といいます。このため、等方性材料はすべての方向において同じ弾性係数、ポアソン比、熱膨張係数、熱伝導率などを有しています。等方性という用語は、時には熱膨張係数の方向を持たない材料を表すためにも使用されます。

等方性弾性特性を定義するには、弾性係数E xを定義する必要があります。 ここでは、ポワソン比 n xy の値は、 特定の値が指定されていない場合、0.0 であると仮定されます。 通常のポワソン比の値は 0.3 です。せん断弾性係数 G xy は、明示的に指定されていても、プログラムによって内部で計算されます。

等方性材料の剛性マトリックスには、2 つの別々の係数のみが含まれています。次に、熱歪みの効果を含む 2 次元および3次元の等方性応力-歪み関係を説明します。

等方性応力-歪み関係

熱効果を含む等方性応力-歪み関係の最も一般的な形態を次に示します。

線形弾性材料モデルの仮定（Assumptions of Linear Elastic Material Models）

線形弾性材料は次のように仮定します。

• 線形の仮定（Linearity Assumption）:発生した応答値は、適用される荷重値に比例します。例えば、荷重の大きさを 2 倍にする場合、モデルの応答値 (変位、ひずみ、応力など) は 2 倍になります。以下の条件を満たしている場合、線形を仮定することができます。

• 最大応力は、応力-ひずみ曲線の原点から直線で定義される線形の範囲にあります。応力が増加すると、材料はある応力以上で非線形の挙動を示します。この仮定では、応力はこのレベル未満とします。しかし、ゴムのように低い応力レベルでも、応力-歪み関係が非線形である材料には適用することができません。

• 最大変位はモデルの大きさに比べて大幅に小さくなっています。たとえば、板の最大変位はその板厚に比べ十分に小さくする必要があり、ビームの最大変位は、その断面 (たとえば矩形) の小さい方の寸法より十分に小さくする必要があります。

• 弾性の仮定 (Elasticity Assumption): 荷重によって継続的な変形が生じることはありません。別の言い方をすると、モデルは完全に弾性であると仮定されます。荷重が除去されると、完全に弾性であるモデルは荷重載荷前の形状に戻ります。

等方性 vs. 直交異方性材料