Mówi się, że zachowanie materiału jest sprężyste, gdy jego przemieszczenie jest liniowo proporcjonalne do zastosowanego obciążenia, a następnie powraca on do stanu niezdeformowanego, gdy obciążenie zniknie. W przypadku materiałów sprężystych, naprężenie jest wprost proporcjonalne do odkształcenia zgodnie z poniższą zależnością:

 {s} = [D] {e - et}

gdzie: [D] jest macierzą sprężystości (izotropowej, anizotropowej lub ortotropowej) materiału lub sztywności materiału, {s} jest wektorem całkowitego naprężenia, {e} jest wektorem całkowitego odkształcenia, a {et} jest wektorem odkształcenia termicznego. Powyższa reguła jest przybliżeniem, które jest prawidłowe pod warunkiem, że odkształcenia są niewielkie dla pewnych typów materiałów. Powyższe równanie jest również znane jako zależność konstytucyjna. Pomimo że zależności konstytucyjne przybierają prostą formę dla materiałów liniowych sprężystych, to mogą one być dość skomplikowane dla materiałów nieliniowych.

• Liniowe sprężyste izotropowe

• Liniowe sprężyste ortotropowe

• Nieliniowe sprężyste

• Plastyczne wg Misesa (kinematyczne i izotropowe)

• Plastyczne Tresca (kinematyczne i izotropowe)

• Plastyczne Drucker-Prager

Hipersprężyste modele materiału mogą zostać użyte do modelowania materiałów gumopodobnych, gdzie rozwiązania uwzględniają duże deformacje. Założono, że materiał jest nieliniowo sprężysty, izotropowy i nieściśliwy

Wyrażenie elementu skończonego dla takich materiałów napotyka trudności ze względu na nieściśliwość. Aby zebrać dodatkowe stopnie swobody w globalnej macierzy sztywności używana jest metoda kary oparta na wprowadzeniu ściśliwości do funkcji gęstości energii odkształcenia. Wprowadzenie funkcji kary modyfikuje funkcję energii odkształcenia z postaci nieściśliwej do niemal nieściśliwej.

Wszystkie umiejętności wymagane dla analizy nieliniowej stosują się do modeli hipersprężystych. Krok obciążenia, rozkład i rozmiar siatki itp. wymagają starannego rozważenia. W niektórych przypadkach, zwłaszcza gdy nie jest dostępne żadne doświadczenie odnośnie konkretnego problemu, skuteczna może okazać się tylko metoda prób i błędów. Elementy wyżsego rzędu (wysoka jakość) zapewniają wyższą stabilność numeryczną niż elementy niższego rzędu (jakość robocza).

• Hipersprężyste Mooney-Rivlin

• Hipersprężyste Ogden

• Hipersprężyste Blatz-Ko