Méthodes de solution itérative pour les études non linéaires
Etudes statiques non linéaires
Dans une analyse statique non linéaire, l'ensemble d'équations de base à résoudre à n'importe quel pas de temps, t+Dt, est :
bsp;
t+
D
t
{R} - t+
D
t
{F} = 0,
où
bsp;t+Dt{R} = Vecteur des chargements nodaux appliqués en externe
t+Dt{F} = Vecteur de forces nodales générées en interne.
Dans la mesure où les forces nodales internes t+
D
t
{F} dépendent des déplacements nodaux au temps t+Dt, t+
D
t
{U}, une méthode itérative doit être utilisée. Les équations suivantes représentent les grandes lignes de base d'un schéma itératif permettant de résoudre les équations d'équilibre à un certain pas de temps, t+Dt,
{
D
R}
(i-1)= t+
D
t
{R} - t+
D
t
{F}
(i-1)
t+
D
t
[K]
(i) {
D
U}
(i) = {
D
R}
(i-1)
t+
D
t
{U}
(i) = t+
D
t
{U}
(i-1) + {
D
U}
(i)
t+
D
t
{U}
(0) = t
{U}; bsp;
t+
D
t
{F}
(0) = t
{F}
où,
t+Dt{R} bsp; = Vecteur de chargements nodaux appliqués en externe
t+Dt{F}(i-1) bsp; = Vecteur de forces nodales générées en interne à l'itération (i)
{DR}(i-1) bsp; = Vecteur de chargement déséquilibré à l'itération (i)
{DU}(i) bsp; = Vecteur de déplacements nodaux incrémentiels à l'itération (i)
t+Dt{U}(i) bsp; = Vecteur de déplacements totaux à l'itération (i)
t+Dt[K](i) bsp; = Matrice Jacobienne (raideur tangente) à l'itération (i).
Il existe différents schémas pour l'exécution des itérations ci-dessus. Une description succincte de deux méthodes de type Newton est fournie ci-dessous :
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