Modèle linéaire élastique isotropique

Un matériau est dit isotropique lorsque ses propriétés ne varient pas avec la direction. Par conséquent, les matériaux isotropiques ont les mêmes module d'élasticité, coefficient de Poisson, coefficient de dilatation thermique, conductivité thermique, etc. dans toutes les directions. Le terme isothermique est parfois utilisé pour désigner des matériaux sans directions préférées pour les coefficients de dilatation thermique.

Pour définir les propriétés d'élasticité isotropique, vous devez spécifier le module d'élasticité E x. bsp;Le programme utilise une valeur de 0,0 pour le coefficient de Poisson n xy si bsp; aucune valeur n'est spécifiée. bsp;0,3 est une valeur couramment utilisée pour le coefficient de Poisson. Le module de cisaillement G xy. est calculé en interne même s'il est explicitement spécifié.

La matrice de raideur pour un matériau isotropique contient uniquement deux coefficients indépendants. Les sections suivantes décrivent les relations contrainte-déformation isotropiques en deux et trois dimensions, y compris l'effet des déformations thermiques.

Relations de contrainte-déformation isotropiques

La forme la plus générale des relations de contrainte-déformation isotropiques, y compris les effets thermiques, est illustrée ci-dessous :

Hypothèses sur les modèles de matériau à élasticité linéaire

Les hypothèses suivantes sont posées pour les modèles de matériau à élasticité linéaire :

• Hypothèse de linéarité. La relation entre le chargement et la réponse induite est linéaire. Si vous doublez l'amplitude du chargement, par exemple, la réponse du modèle (déplacements, déformations et contraintes), sera doublée. Vous pouvez émettre l'hypothèse de linéarité si les conditions suivantes sont satisfaites :

• La contrainte la plus élevée se trouve dans la fourchette linéaire de la courbe contrainte/déformation caractérisée par une ligne droite partant de l'origine. A mesure que la contrainte augmente, les matériaux ont un comportement non linéaire au-delà d'un certain niveau de contrainte. Cette hypothèse établit que la contrainte doit être en deçà de ce niveau. Certains matériaux, comme le caoutchouc, ont une relation de contrainte/déformation non linéaire même pour les contraintes faibles.

• Le déplacement maximal est considérablement inférieur à la dimension caractéristique du modèle. Par exemple, le déplacement maximum d'une plaque doit être considérablement plus petit que son épaisseur et le déplacement maximum d'une poutre doit être considérablement plus petit que la plus petite dimension de sa section.

• Hypothèse d'élasticité. Les chargements n'entraînent pas de déformation permanente. En d'autres termes, le modèle est considéré comme étant parfaitement élastique. Un modèle parfaitement élastique revient à sa forme initiale lorsque les chargements sont supprimés.

Matériaux isotropiques et matériaux orthotropiques