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Integrationsmethoden

Eine Reihe gekoppelter Differential- und Algebragleichungen definieren die Bewegungsgleichungen eines SOLIDWORKS Motion Modells. Eine numerische Lösung dieser Gleichungen wird durch die Integration der Differentialgleichungen erzielt, während algebraische Zwangsbedingungsgleichungen bei jedem Zeitschritt erfüllt werden.

Ein Satz von Differentialgleichungen ist numerisch starr, wenn es eine große Bandbreite zwischen hohen und niedrigen Frequenz-Eigenwerten gibt, während die Hochfrequenz-Eigenwerte überdämpft sind. Die Lösungsgeschwindigkeit der Bewegungsgleichungen hängt von der numerischen Steifigkeit der Gleichungen ab. Je steifer die Gleichungen sind, umso langsamer ist die Lösung.

Eine steife Integrationsmethode ist eine effiziente Berechnungsmethode zur Lösung steifer Systeme. Numerische steife Differentialgleichungen erfodern steife Integrationsmethoden zur effizienten Berechnung der Lösungen, da andere Methodentypen zur Lösung von Differentialgleichungen ineffizient und zu langsam sind.

Der SOLIDWORKS Motion Solver bietet drei steife Integrationsmethoden für die Berechnung von Bewegung:
  • Die GSTIFF-Integrationsmethode, entwickelt von C. W. Gear, ist eine Integrationsmethode mit variabler Reihenfolge und variabler Schrittgröße. Sie ist die Standardmethode, die vom SOLIDWORKS Motion Solver verwendet wird. Die GSTIFF-Methode ist eine schnelle und genaue Methode für die Berechnung von Versetzungen für eine Vielzahl von Bewegungsanalyseproblemen.
  • WSTIFF ist ein weiterer steifer Integrator mit variabler Reihenfolge und variabler Schrittgröße.
    GSTIFF und WSTIFF sind ähnlich in der Formel und im Verhalten. Beide verwenden eine Rückwärtsdifferenzformulierung. Sie unterscheiden sich darin, dass GSTIFF-Koeffizienten bei der Berechnung von einer konstanten Schrittgröße ausgehen, während WSTIFF-Koeffizienten eine Funktion der Schrittgröße sind. Wenn sich die Schrittgröße während der Integration plötzlich ändert, führt GSTIFF einen kleinen Fehler ein, während WSTIFF Schrittgrößenänderungen ohne einen Genauigkeitsverlust handhaben kann. Plötzliche Schrittgrößenänderungen treten auf, wenn diskontinuierliche Kräfte, Bewegungen oder abrupte Ereignisse wie Kontakt im Modell vorliegen.
  • SI2_GSTIFF, eine Stabilisiert Index-2-Methode, ist eine Abänderung der GSTIFF-Methode. Diese Integrationsmethode bietet eine bessere Fehlersteuerung über die Geschwindigkeits- und Beschleunigungsbedingungen in der Bewegungsgleichung. Angenommen, die Bewegung ist ausreichend gleichförmig, so sind SI2_GSTIFF-Geschwindigkeits- und Beschleunigungsergebnisse genauer als die jene, die mit GSTIFF oder WSTIFF berechnet wurden, auch für Bewegungen mit Hochfrequenzschwingungen. SI2_GSTIFF ist auch bei kleineren Schrittgrößen genauer, ist aber bedeutend langsamer.


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