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Interpolationsmethodenvergleich

Sie können eine von drei Interpolationsmethoden auswählen, wenn Sie einen Datensatz bereitstellen, um Kraft-, Drehmoment- oder Motorprofile zu definieren: Akima-Spline, Kubischer Spline oder Linear. Die von Ihnen ausgewählte Interpolationsmethode wird verwendet, um die Profilfunktion zwischen Datenpunkten zu definieren.

Akima-Spline

Die Akima-Spline-Interpolationsmethode Akima führt eine lokale Passung durch. Die Methode erfordert Informationen über Punkte in der Nähe des Interpolationsintervalls für die Definition der Koeffizienten des kubischen Polynoms. Als Folge beeinflusst jeder Datenpunkt in einem Akima-Spline nur den anliegenden Teil der Kurve. Da lokale Methoden verwendet werden, wird eine Akima-Interpolation sehr schnell berechnet.

Die Akima-Methode liefert gute Ergebnisse für den Wert der Annäherungsfunktion. Diese Methode liefert auch gute Schätzwerte für die erste Ableitung der Annäherungsfunktion, wenn die Datenpunkte gleichmäßig verteilt sind. In Fällen, wo die Datenpunkte ungleichmäßig verteilt sind, ist die Schätzung der ersten Ableitung eventuell fehlerhaft. Die zweite Ableitung der Annäherungsfunktion ist mit dieser Methode unzuverlässig.

Kubischer Spline

Die kubische Spline-Interpolationsmethode führt eine globale Passung durch. Globale Methoden verwenden alle Punkte für die Berechnung der Koeffizienten für alle Interpolationsintervalle gleichzeitig. Daher hat jeder Datenpunkt Auswirkungen auf den gesamten kubischen Spline. Wenn Sie einen Punkt verschieben, ändert sich die gesamte Kurve entsprechend, was den kubischen Spline schwieriger formbar macht. Dies wird besonders bemerkbar bei Funktionen mit linearen Teilen oder solchen mit starken Änderungen in der Kurve. In solchen Fällen ist ein kubischer Spline fast immer rauher als ein Akima-Spline.

Linear

Die lineare Interpolationsmethode führt eine lokale Passung durch, indem eine stückweise kontinuierliche Funktion zwischen benachbarten Datenpunkten definiert wird.

Allgemeine Überlegungen

Sowohl globale als auch lokale Methoden funktionieren gut bei glatten Kurvenfunktionen.

Die Interpolationsmethode kubischer Spline liefert gute Ergebnisse für den Wert der Annäherungsfunktion sowie ihre erste und zweite Ableitung, obwohl sie nicht so schnell ist wie die Akima-Spline-Interpolation. Die Datenpunkte müssen gleichmäßig verteilt sein. Der Lösungsprozess erfordert oft Schätzungen von Ableitungen der zu definierenden Funktionen. Je besser eine Ableitung ist, umso leichter ist es für den Lösungsprozess eine Annäherung zu erzielen.

Die lineare Interpolationsmethode konvergiert schneller als die beiden anderen Methoden. Die resultierende Funktion ist eine stückweise lineare Funktion, die an den von Ihnen bereitgestellten Datenpunkten eine diskontinuierliche Ableitung hat. Die zweite Ableitung ist Null, außer bei den bereitgestellten Datenpunkten, wo sie unbestimmt ist.

Glatte (kontinuierliche) zweite Ableitungen sind wichtig, wenn Sie den Spline für die Bewegungsdefinition verwenden. Die zweite Ableitung ist die mit der Bewegung verknüpften Beschleunigung, die die Reaktionskraft definiert, welche für den Antrieb der Bewegung erforderlich ist. Eine Diskontinuität bei der zweiten Ableitung impliziert eine Diskontinuität in der Beschleunigung und in der Reaktionskraft. Dies kann zu geringer Leistung oder gar einem Fehlschlagen der Konvergenz am Punkt der Diskontinuität führen.
Um Bewegungs-Solver-Fehler zu vermeiden, wird empfohlen, dass Sie nur Motorprofile von Akima-Spline oder kubischem Spline interpolierten Profilen definieren.


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