Estudios dinámicos no lineales

Para estudios dinámicos no lineales, se sigue el mismo procedimiento que para los análisis estáticos no lineales: control, iteración y terminación

En análisis dinámicos no lineales, las ecuaciones de equilibrio del sistema dinámico en el paso de tiempo, t+Δt, son:

donde:

[M] = Matriz de masa del sistema

[C] = Matriz de amortiguamiento del sistema

^t+Δt[K]⁽ⁱ⁾ = Matriz de rigidez del sistema

^t+Δt{R} = Vector de cargas nodales de aplicación externa

^t+Δt{F}^(i-1) = Vector de fuerzas nodales generadas internamente en la iteración (i-1)

^t+Δt[ΔU]⁽ⁱ⁾ = Vector de desplazamientos nodales incrementales en la iteración (i)

^t+Δt{U}⁽ⁱ⁾ = Vector de los desplazamientos totales en la iteración (i)

^t+Δt {U^'}⁽ⁱ⁾ = Vector de las velocidades totales en la iteración (i)

[M] ^t+Δt {U^''}⁽ⁱ⁾ = Vector de las aceleraciones totales en la iteración (i)

Al utilizar esquemas de integración de tiempo implícitos, como los métodos de Newmark-Beta o Wilson-Theta, además del método iterativo de Newton, las ecuaciones anteriores se presentan de esta forma:

donde:

= Vector de carga efectiva

= Matriz de rigidez efectiva =^t+Δt[K]⁽ⁱ⁾ + a₀[M] + a₁[C]