Métodos de solución iterativos para estudios no lineales

Estudios estáticos no lineales

En análisis estáticos no lineales, el conjunto básico de ecuaciones que deben ser resueltas en cualquier paso de "tiempo", t+Δt, es:

^t+Δt{R} - ^t+Δt{F} = 0,

donde:

^t+Δt{R} = Vector de cargas nodales de aplicación externa

^t+Δt{F} = Vector de fuerzas nodales generadas internamente.

Debido a que las fuerzas nodales internas ^t+Δt{F} dependen de los desplazamientos nodales en el tiempo t+Δt, ^t+Δt{U} se debe utilizar un método iterativo. Las siguientes ecuaciones representan el diseño básico de un esquema iterativo para solucionar las ecuaciones de equilibrio en un paso de tiempo determinado, t+Δt,

{ΔR}^(i-1) = ^t+Δt{R} - ^t+Δt{F}^(i-1)

^t+Δt[K]⁽ⁱ⁾ {ΔU}⁽ⁱ⁾ = {ΔR}^(i-1)

^t+Δt{U}⁽ⁱ⁾ = ^t+Δt{U}^(i-1) + {ΔU}⁽ⁱ⁾

^t+Δt{U}⁽⁰⁾ = ^t{U}; ^t+Δt{F}⁽⁰⁾ = ^t{F}

donde:

^t+Δt{R} = Vector de cargas nodales de aplicación externa

^t+Δt{F}^(i-1) = Vector de fuerzas nodales generadas internamente en la iteración (i)

{ΔR}^(i-1) = Vector de cargas no equilibradas en la iteración (i)

{ΔU}⁽ⁱ⁾ = Vector de desplazamientos nodales incrementales en la iteración (i)

^t+Δt{U}⁽ⁱ⁾ = Vector de los desplazamientos totales en la iteración (i)

^t+Δt[K]⁽ⁱ⁾ = Matriz jacobiana (rigidez tangente) en la iteración (i).

Existen diferentes esquemas para realizar las iteraciones mencionadas. A continuación, se presenta una breve descripción de dos métodos de tipo Newton: