Nicht-lineare dynamische Studien

Für nicht-lineare dynamische Analysen gilt dieselbe Vorgehensweise wie für nicht-lineare statische Analysen: Steuerung, Iteration und Termination

In nicht-linearen dynamischen Analysen lauten die Gleichgewichtsgleichungen des dynamischen Systems zum Zeitschritt t+Δt folgendermaßen:

wobei:

[M] = Massenmatrix des Systems

[C] = Dämpfungsmatrix des Systems

^t+Δt[K]⁽ⁱ⁾ = Steifigkeitsmatrix des Systems

^t+Δt{R} = Vektor der extern angewendeten Knotenlasten

^t+Δt{F}^(i-1) = Vektor der intern erstellten Knotenkräfte bei Iteration (i-1)

^t+Δt[ΔU]⁽ⁱ⁾ = Vektor der inkrementellen Knotenverschiebungen bei Iteration (i)

^t+Δt[ΔU]⁽ⁱ⁾ = Vektor der Gesamtverschiebungen bei Iteration (i)

^t+Δt {U^'}⁽ⁱ⁾ = Vektor der Gesamtgeschwindigkeiten bei Iteration (i)

[M] ^t+Δt {U^''}⁽ⁱ⁾ = Vektor der Gesamtbeschleunigungen bei Iteration (i)

Bei Verwendung impliziter Zeitintegrationsschemata wie der Newmark-Beta- oder Wilson-Theta-Methode sowie einer iterativen Methode nach Newton haben die obigen Gleichungen folgende Form:

wobei:

= der effektive Lastvektor

= die effektive Steifigkeitsmatrix =^t+Δt[K]⁽ⁱ⁾ + a₀[M] + a₁[C]