Die lineare Analyse beruht auf Annahmen zur Statik und Linearität und ist daher so lange gültig, wie diese Annahmen gelten. Wenn eine oder mehrere dieser Annahmen fehlerhaft sind, sind die Prognosen der linearen Analyse falsch, und die Nichtlinearitäten müssen mithilfe einer nicht-linearen Analyse modelliert werden.
Die Annahme der Linearität stimmt unter folgenden Bedingungen:
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Alle Materialien des Modells verhalten sich gemäß dem Hookschen Gesetz, nach dem die Spannung in einem direkten Verhältnis zur Dehnung steht. Einige Materialien zeigen ein solches Verhalten nur bei geringer Dehnung. Bei größerer Dehnung ist das Spannungs-Dehnungs-Verhältnis nicht mehr linear. Andere Materialien zeigen auch bei nur geringer Dehnung ein nicht-lineares Verhalten. Ein Materialmodell ist eine mathematische Simulation des Materialverhaltens. Ein Material wird als linear bezeichnet, wenn sein Spannungs-Dehnungs-Verhältnis linear ist. Mit linearen Analysen können Modelle mit linearen Materialien unter der Annahme analysiert werden, dass es keine anderen Arten von Nichtlinearitäten gibt. Lineare Materialien können isotrop, orthotrop oder anisotrop sein. Sobald ein Material im Modell unter der gegebenen Belastung ein nicht-lineares Spannungs-Dehnungs-Verhalten zeigt, muss eine nicht-lineare Analyse verwendet werden. Die nicht-lineare Analyse ermöglicht viele Arten von Materialmodellen.
- Die induzierten Verschiebungen sind gering genug, um die durch Belastung hervorgerufene Änderung der Steifigkeit zu ignorieren. Die nicht-lineare Analyse bietet bei der Definition der Materialeigenschaften für eine Volumenkörperkomponente oder eine Schale eine Option für große Verformungen. Die Steifigkeitsmatrix kann bei jedem Lösungsschritt neu berechnet werden. Wie oft die Steifigkeitsmatrix neu berechnet wird, wird vom Anwender gesteuert.
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Die Randbedingungen ändern sich während des Anwendens von Lasten nicht. Die Lasten müssen hinsichtlich Stärke, Richtung und Verteilung konstant sein. Sie sollten sich bei einer Verformung des Modells nicht ändern. So sind beispielsweise Kontaktprobleme naturgemäß nicht-linear, da sich die Randbedingungen ändern, wenn bei der Belastung Kontakt entsteht. Die lineare Analyse bietet jedoch eine Näherungslösung für Kontaktprobleme, bei der die Auswirkungen großer Verformungen berücksichtigt werden.