Doğrusal Olmayan Dinamik Etütler

Doğrusal olmayan dinamik analiz için doğrusal olmayan statik analizle aynı prosedür uygulanır: Kontrol, Yineleme ve Sonlandırma izlenir

Doğrusal olmayan dinamik analizde, dinamik sistemin t+Δt zaman adımındaki denge denklemleri şunlardır:

Burada;

[M] = Sistemin kütle matrisi

[C] = Sistemin sönümleme matrisi

^t+Δt[K]⁽ⁱ⁾ = Sistemin sertlik matrisi

^t+Δt{R} = Dışarıdan uygulanan düğüm yüklerinin vektörü

^t+Δt{F}^(i-1) = Yinelemede (i-1) dahili olarak oluşturulan düğüm kuvvetlerinin vektörü

^t+Δt[ΔU]⁽ⁱ⁾ = Yinelemede (i) artımlı düğüm yer değiştirmelerinin vektörü

^t+Δt{U}⁽ⁱ⁾ = Yinelemede (i) toplam yer değiştirmelerin vektörü

^t+Δt {U^'}⁽ⁱ⁾ = Yinelemede (i) toplam hız vektörü

[M] ^t+Δt {U^''}⁽ⁱ⁾ = Yinelemede (i) toplam ivme vektörü

Newmark-Beta veya Wilson-Theta yöntemleri gibi kapalı zaman integrasyonu düzenleri kullanıldığında ve bir Newton yinelemeli yöntemi uygulandığında yukarıdaki denklemlere şu hali verilir:

Burada;

= etkili yük vektörü

= etkili sertlik matrisi =^t+Δt[K]⁽ⁱ⁾ + a₀[M] + a₁[C]