Nicht-lineare dynamische Studien
Für nicht-lineare dynamische Analysen gilt dieselbe Vorgehensweise wie für nicht-lineare statische Analysen: Steuerung, Iteration und Termination
In nicht-linearen dynamischen Analysen lauten die Gleichgewichtsgleichungen des dynamischen Systems zum Zeitschritt t+Dt folgendermaßen:
[M] t+
D
t {U
''
}
(i)
+ [C] t+
D
t {U
'
}
(i) + t+
D
t
[K]
(i) t+
D
t
[
D
U]
(i) = t+
D
t
{R} - t+
D
t
{F}
(i-1)
Dabei gilt Folgendes:
[M] = Massenmatrix des Systems
[C] = Dämpfungsmatrix des Systems
t+Dt[K](i) = Steifigkeitsmatrix des Systems
t+Dt{R}= Vektor extern angewendeter Knotenlasten
t+Dt{F}(i-1) = Vektor der intern erstellten Knotenkräfte bei Iteration (i-1)
t+Dt[DU](i) = Vektor der inkrementellen Knotenverschiebungen bei Iteration (i)
t+Dt {U}(i) = Vektor der Gesamtverschiebungen bei Iteration (i)
t+Dt {U'}(i) = Vektor der Gesamtgeschwindigkeiten bei Iteration (i)
[M] t+Dt {U''}(i) = Vektor der Gesamtbeschleunigungen bei Iteration (i)
Bei Verwendung impliziter Zeitintegrationsschemata wie der Newmark-Beta- oder Wilson-Theta-Methode sowie einer iterativen Methode nach Newton haben die obigen Gleichungen folgende Form:
t+
D
t
[
K
]
(i) {
D
U}
(i) = t+
D
t {
R
}
(i)
Dabei gilt Folgendes:
t+Dt {R}(i) = der effektive Lastvektor =
= t+
D
t
{R} - t+
D
t
{F}
(i-1) + [M] (
-a0
(
t+
D
t {U}
(i-1) - t
{U} ) + a2
t
{U'} + a3
t
{U''} )
+ [C] (
-a1
(
t+
D
t {U}
(i-1) - t
{U}) + a4 t
{U'} + a5
t
{U''}
)
t+
D
t
[
K
]
(i)= die effektive Steifigkeitsmatrix = t+
D
t
[K]
(i) + a0
[M] + a1
[C]
Dabei sind a0, a1, a2, a3, a4 und a5 Konstanten der impliziten Integrationsschemata.
Siehe auch
Nicht-lineare statische Studien