Lösungsverfahren für nicht-lineare Probleme
Bei nicht-linearen Problemen können sich die induzierten Verschiebungen auf die Steifigkeit der Struktur, die angewendeten Lasten und/oder die Randbedingungen auswirken. Das Gleichgewicht der Struktur (der Beharrungszustand) muss für eine verformte Geometrie, die unbekannt ist und daher geschätzt werden muss, festgelegt werden. Bei jedem Zustand auf der Gleichgewichtsbahn ist der resultierende Satz simultaner Gleichungen nicht-linear. Da aus diesem Grund keine direkte Lösung in Frage kommt, ist eine iterative Methode erforderlich.
Für nicht-lineare Analysen wurden verschiedene Strategien konzipiert. Im Gegensatz zu linearen Problemen ist es extrem schwierig, wenn nicht sogar unmöglich, eine einzige Strategie von allgemeiner Gültigkeit für alle Probleme zu realisieren. Sehr oft zwingt ein spezielles Problem den Analysten, verschiedene Lösungswege auszuprobieren oder eine bestimmte Prozedur auszuwählen, um die richtige Lösung zu ermitteln. So erfordern beispielsweise Rahmen und Schalen mit Knickproblemen und Snap-Through-Verhalten anstelle einer Steuerung über das Lastniveau eine Laststrategie mit kontrollierter Verformung (z. B. Verschiebungssteuerung oder Steuerung über die Bogenlänge).
Daher muss ein Computerprogramm für nicht-lineare Analysen über verschiedene alternative Algorithmen verfügen, mit denen ein breites Spektrum nicht-linearer Anwendungen abgedeckt werden kann. Derartige Techniken führen zu mehr Flexibilität, und der Analyst hat die Möglichkeit, zuverlässigere und effizientere Lösungen für ein bestimmtes Problem zu finden.
Das Konzept der Zeitkurve
Bei nicht-linearen statischen Analysen werden die Lasten in inkrementellen Schritten unter Verwendung von "Zeit"-Kurven angewendet. Eine Zeitkurve beschreibt, wie sich eine Last oder ein Lager mit den Lösungsschritten verändert. Bei nicht-linearen dynamischen und statischen Analysen mit zeitabhängigen Materialeigenschaften, wie z. B. Kriechproblemen, stellt "Zeit" die mit der Anwendung der Lasten verbundene Echtzeit dar. Klicken Sie
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, um eine Abbildung der Zeitkurven anzuzeigen.
Die Auswahl der Größe der einzelnen Zeitschritte hängt von verschiedenen Faktoren ab, wie beispielsweise dem Maß der Nichtlinearität der Probleme und dem Lösungsverfahren. Ein Computerprogramm sollte zur Vereinfachung der Analyse und zur Reduzierung der Lösungskosten mit einem adaptiven automatischen Schrittalgorithmus versehen sein.
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