Chovaní materiálu se považuje za elastické, když je posun lineárně poměrný k použitému zatížení a při odstranění zatížení se vrací do nedeformovaného stavu. Pro elastické materiály je napětí přímo poměrné k namáhání, jak je uvedeno níže:

 {s} = [D] {e - et}

kde [D] je elastický (izotropní, anizotropní nebo ortotropní) materiál nebo matice tuhosti materiálu, {s} je vektor celkového napětí, {e} je vektor celkového namáhání a {et} je vektor teplotního namáhání. Výše uvedené pravidlo je aproximací, která je platná, dokud jsou namáhání malá pro určité typy materiálů. Výše uvedená rovnice je známá jako základní vztah. Zatímco pro lineární elastické materiály mají tento jednoduchý tvar, pro nelineární materiály mohou být základní vztahy dost složité.

• Lineární elastický izotropní

• Lineární elastický ortotropní

• Nelineární elastický

• Plasticita von Mises (kinematický & izotropní)

• Plasticita Tresca (kinematický & izotropní)

• Tvárnost Drucker - Prager

Hyperelastické modely materiálu je možné použít pro modelování gumových materiálů, kde řešení se týkají velkých deformací. Materiál je považován za nelineární elastický, izotropní a nestlačitelný

Formulace konečných prvků pro takové materiály kvůli nestlačitelnosti zahrnuje numerické problémy. Metoda penalizace založená na zavedení stlačitelnosti do funkce hustoty přetvárné energie se používá k uložení dalších stupňů volnosti do matice globální tuhosti. Zavedení funkce penalizace upravuje funkci přetvárné energie z nestlačelilé na téměř nestlačitelnou.

Všechny dovednosti potřebné pro nelineární analýzu se vztahují k hyperelastickým modelům. Nastavení kroku zatížení, velikosti a rozložení sítě apod. vyžadují pečlivá uvážení. V některých případech, zvlášť když nejsou k dispozici žádné zkušenosti s daným problémem, bude úspěšná pouze metoda pokus a omyl. Prvky vyššího řádu (vysoké kvality) poskytují vyšší numerickou stabilitu než prvky nižšího řádu (konceptové kvality).

• Hyperelastický Mooney - Rivlin

• Hyperelastický Ogden

• Hyperelastický Blatz - Ko