Iterative Lösungsmethoden für nicht-lineare Studien
Nicht-lineare statische Studien
Bei einer nicht-linearen statischen Analyse lautet der grundlegende Gleichungssatz, der in jedem Zeitschritt t+Dt zu lösen ist, folgendermaßen:
bsp;
t+
D
t
{R} - t+
D
t
{F} = 0
Dabei gilt Folgendes:
bsp;t+Dt{R} = Vektor der extern angewendeten Knotenlasten
t+Dt{F} = Vektor der intern erstellten Knotenkräfte
Da die internen Knotenkräftet+
D
t
{F} von den Knotenverschiebungen zum Zeitpunkt t+Dt, t+
D
t
{U} abhängen, muss eine iterative Methode verwendet werden. Die folgenden Gleichungen zeigen die Grundform eines iterativen Schemas zur Lösung der Gleichgewichtsgleichungen an einem bestimmten Zeitschritt, t+Dt.
{
D
R}
(i-1) = t+
D
t
{R} - t+
D
t
{F}
(i-1)
t+
D
t
[K]
(i) {
D
U}
(i) = {
D
R}
(i-1)
t+
D
t
{U}
(i) = t+
D
t
{U}
(i-1) + {
D
U}
(i)
t+
D
t
{U}
(0) = t
{U}; bsp;
t+
D
t
{F}
(0) = t
{F}
Dabei gilt Folgendes:
t+Dt{R} bsp; = Vektor der extern angewendeten Knotenlasten
t+Dt{F}(i-1) bsp; = Vektor der intern erstellten Knotenkräfte bei Iteration (i)
{DR}(i-1) bsp; = Ungleichgewichtsvektor bei Iteration (i)
{DU}(i) bsp; = Vektor der inkrementellen Knotenverschiebungen bei Iteration (i)
t+Dt{U}(i) bsp; = Vektor der Gesamtverschiebungen bei Iteration (i)
t+Dt[K](i) bsp; = Jacobi-Matrix (tangentiale Steifigkeit) bei Iteration (i)
Zur Durchführung der oben genannten Iterationen können verschiedene Schemata verwendet werden. Zwei Newtonsche Methoden werden im Folgenden kurz beschrieben:
Siehe auch
Nicht-lineare dynamische Studien