Schemi di terminazione
Una procedura incrementale, basata sui metodi di iterazione, per essere
effettiva deve fornire gli schemi di terminazione pratici. Alla fine di
ogni iterazione, la convergenza deve essere valutata entro tolleranze
realistiche. Le tolleranze molto libere portano a risultati imprecisi,
mentre le tolleranze molto rigide possono rallentare le prestazioni oltre
il necessario. Un controllo errato della divergenza può terminare il processo
di iterazione quando la soluzione non ha divergenza o consente al processo
di continuare nella ricerca di una soluzione non realizzabile.
Esistono diverse procedure introdotte come criteri di convergenza per
la terminazione di un processo di iterazione. In questa sede sono discussi
tre criteri di convergenza:
Convergenza di spostamento
Questo criterio si basa sugli incrementi dello spostamento durante le
iterazioni. È dato da:
|{DU}(i)| <
ed |t+Dt{U}(i)|
dove |{a}| denota la norma euclidea di {a} e ed è la tolleranza di spostamento.
Convergenza di forza
Questo criterio si basa sui carichi (residui) sbilanciati durante le
iterazioni. Richiede che la regola del vettore di carico residuo sia entro
una tolleranza ef dell'incremento di carico applicato,
ossia
|t+Dt{R}
- t+Dt{F}(i)|
< ef |t+Dt{R}
- t{F}|
Convergenza di energia
In questo criterio, l'incremento nell'energia interna durante ogni iterazione
(il lavoro svolto dalle forze residue mediante gli spostamenti incrementali)
viene confrontato con l'incremento di energia iniziale. Si presume che
la convergenza si realizzi quando viene soddisfatta la seguente condizione:
({DU}(i))T
(t+Dt{R}
- t+Dt{F}(i-1))
< ee ({DU}(1))T
(t+Dt{R}
- t{F})
dove ee è la tolleranza di energia.
In aggiunta, viene utilizzato un numero di schemi come criterio di divergenza.
Uno di questi schemi si basa sulla divergenza dei carichi residui. Un
altro si basa sulla divergenza dell'energia incrementale.
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