Siły wewnętrzne w obiekcie różnią się między sobą w różnych punktach. Na dowolnej małej wewnętrznej powierzchni płaszczyzny obciążenia są wywierane przez część obiektu z jednej strony powierzchni, na część po drugiej jej stronie. Naprężenie oznacza intensywność tych sił wewnętrznych (siła na powierzchnię jednostkową).
Naprężenie
W obiekcie ciągłym można obliczyć naprężenie w punkcie w następujący sposób:
- Wyobraźmy sobie dowolną płaszczyznę, która przecina obiekt w określonym punkcie.
- Rozważmy nieskończenie małą powierzchnię ΔA wokół tego punktu na płaszczyźnie.
- Przypuśćmy, że wielkość siły przenoszonej przez ΔA w pewnym kierunku wynosi ΔF.
- Naprężenie w tym kierunku jest określone jako ΔF/ΔA, gdy ΔA zbliża się do 0.
Powyższe definiuje wektor trakcji lub naprężenia w danym punkcie. Wektor trakcji nie definiuje jednoznacznie stanu naprężeń w danym punkcie. Jest on różny zależnie od wybrania dowolnej płaszczyzny. Tensor naprężenia, na przykład rzeczywisty tensor naprężenia zdefiniowany jako σ = n.T (mnożenie macierzy), gdzie n jest wektorem normalnym skojarzonym z płaszczyzną, a T jest wektorem naprężenia lub trakcji, definiuje naprężenie jednoznacznie.
Rysunek (1): Płaszczyzna przechodząca przez punkt O i dzieląca obiekt na dwie części.
Rysunek (2): Wypadkowe wektory siły i momentu w rejonie powierzchni ΔA względem punktu O na płaszczyźnie.
Rysunek (3): Wektor wytrzymałości trwałej w punkcie O na płaszczyźnie.
Odkształcenie
Odkształcenie to współczynnik zmiany długości δL względem długości pierwotnej L. Odkształcenie jest wielkością bezwymiarową.
Odkształcenie = δL/L
Kolejność obliczeń
Gdy mamy model z utworzoną siatką i zbiorem umocowań przemieszczeń i obciążeń, program do liniowej analizy statycznej działa następująco:
- Program konstruuje i rozwiązuje układ liniowych równań równoważnych równowagi elementu skończonego, aby obliczyć komponenty przemieszczenia w każdym węźle.
- Następnie wykorzystuje wyniki przemieszczenia, aby obliczyć komponenty odkształcenia.
- Program używa wyników odkształcenia i relacji naprężenie-odkształcenie, aby obliczyć naprężenia.
Obliczenia naprężenia
Wyniki naprężenia są obliczane w pierwszej kolejności w specjalnych punktach, zwanych punktami gaussowskimi lub kwadraturowymi, zlokalizowanymi wewnątrz każdego elementu. Punkty te są wybierane, aby otrzymać optymalne wyniki numeryczne. Program oblicza naprężenia w węzłach każdego elementu poprzez ekstrapolację wyników dostępnych w punktach gaussowskich.
Po udanym wykonaniu obliczeń, wyniki naprężeń węzłowych w każdym węźle każdego elementu są dostępne w bazie danych. Węzły wspólne dla dwóch lub kilku elementów mają wiele wyników. Generalnie wyniki te nie są identyczne ponieważ metoda elementu skończonego jest metodą przybliżoną. Na przykład: jeżeli węzeł jest wspólny dla trzech elementów, mogą występować trzy nieco różniące się wartości dla każdego komponentu naprężenia w tym węźle.
Podczas przeglądania wyników naprężeń można zażądać naprężeń elementu lub naprężeń węzła. Aby obliczyć naprężenia elementu, program uśrednia odpowiednie naprężenia węzłowe dla każdego elementu. Aby obliczyć naprężenia węzłowe, program uśrednia odpowiednie wyniki ze wszystkich elementów, dla których dany węzeł jest wspólny.