Nelineární statické studie
V nelineární statické analýze, je základní sada rovnic řešitelná v libovolném „časovém“ kroku, t+Δt, následující:
t+Δt{R} - t+Δt{F} = 0,
kde:
t+Δt{R} = vektor externě aplikovaných uzlových zatížení
t+Δt{F} = vektor interně vytvořených uzlových sil.
Vzhledem k tomu, že vnitřní uzlové síly t+Δt{F} závisí na uzlových posunech v čase t+Δt, t+Δt{U},, je potřeba použít iterační metodu. Následující rovnice představují základní reprezentaci iteračního schématu, pomocí kterého je možné vyřešit rovnice rovnováhy v určitém časovém kroku, t+Δt,
{ΔR}(i-1) = t+Δt{R} - t+Δt{F}(i-1)
t+Δt[K](i) {ΔU}(i) = {ΔR}(i-1)
t+Δt{U}(i) = t+Δt{U}(i-1) + {ΔU}(i)
t+Δt{U}(0) = t{U}; t+Δt{F}(0) = t{F}
kde:
t+Δt{R} = vektor externě aplikovaných uzlových zatížení
t+Δt{F}(i-1) = vektor interně vytvořených uzlových sil v iteraci (i)
{ΔR}(i-1) = Vektor nevyváženého zatížení v iteraci (i)
{ΔU}(i) = Vektor přírůstkových uzlových posunů v iteraci (i)
t+Δt[U](i) = Vektor celkových posunů v iteraci (i)
t+Δt[K](i) = Jakobiho (tečná tuhost) matice v iteraci (i).
Výše uvedené iterace je možné provést pomocí různých schémat. Zde je stručný popis dvou metod Newtonova typu: